Goldener Schnitt als
logarithmische Basis

Der raum&zeit-Autor Herr Ing. H. Jäckel hatte erstaunliche Sachen im Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt gefunden.Erst einmal das Bekannte: Teilt man eine gegebene Strecke so in zwei Teile a+b, daß das Ganze zum größeren Teil b das gleiche Verhältnis bildet wie das Große zum kleineren Teil, dann ergibt sich der Goldene Schnitt als Verhältniszahl f = (a+b) / b = b / a

(J1) f = (sqr(5) +1) / 2 = 1.618033989...
(J2) g = (sqr(5) -1) / 2 = 0.618033989...
(J3) g + 1 = 1 / g = f
(J4) f - 1 = g
(J5) f + 1 = f^2
(J6) f - 1 / f = 1
(J7) 1 - 1 / f = (f-1) / f = 1 / (f^2)
(J8) ZN = f^N + (-f)^(-N) mit N ganz
(J8a) Z2n = f^(2n) + f^(-2n) mit N gerade
(J8b) Z2n+1 = f^(2n+1) - f^(-2n-1) mit N ungerade
(J9) Z2n + Z2n+1 = f^(2n+2) + f^(-2n-2) = Z2n+2
(J10) Z(Na+Nb) = Z(Na)*Z(Nb) - ((-1)^ Na)*Z(Nb-Na)
(J11) B = A - 1/A = (A*A - 1 ) / A

 

Sinngemäß nach Ing. Hans Jäckel: Bildet man die Reihe (J8), dann
ist erstaunlicherweise ZN immer ganz, und die Reihe gleicht den Fibonacci-Zahlen, wobei (J9) gilt und das Verhältnis ZN+1 /ZN immer genauer f wird, weil der zweite Summand in (J8) für große N verschwindet. Bildet man (J9), die Summe zweier aufeinanderfolgender Z, ergibt sich mit (J8a),(J8b),(J5),(J7) das nächstfolgende Z . Desweiteren gilt (J10).

Bem.: ZN nach (J8) ist ganz wegen fN= aN*f+bN , mit aN = aN-1+bN-1, bN = aN-1 und a2=b2=1.
Ganz allgemein ausgedrückt, geht es bei (J8b) um die Summe von A und ihrem negativem Inversen (J11).
Die zu (J11) analoge Gleichung aus (J8a) mit N=1 existiert nicht, weil (J8a) nur für gerade N definiert ist. Für die "kosinusartige" Darstellung gibt es keine einfache Resonanzbedingung !
Irgendwie sind nur die ungeraden N für Resonanz zuständig.


 


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